Полезные материалы:

Теория вероятностей. Математическая статистика

Методическое пособие с примерами и заданиями этой работы (doc): Часть1 Часть2

1. Основные понятия теории множеств
a) Определите и изобразите на рисунках множества :
б) Пусть A, B, C – подмножества некоторого универсального множества U. Установите справедливость предложенного утверждения.
а)
б)

2. Элементы комбинаторики
а) Вычислите значение X комбинаторного выражения;
б) Решите комбинаторную задачу;
в) Решите комбинаторную задачу повышенного уровня сложности.
а)
б) На вершину горы ведут 5 троп. Сколькими способами два туриста, идущие разными тропами, могут добрать до вершины?
в) Из студенческой группы, в которой 7 юношей и 9 девушек, нужно выбрать трех дежурных так, чтобы среди них были и юноши и девушки. Сколькими способами это можно сделать?
3. Классическое определение вероятности
Решите задачу на вычисление вероятности, основываясь на ее классическом определении.
Куб, все грани которого окрашены, распилен на тысячу кубиков одинакового размера, которые затем тщательно перемешаны. Найти вероятность того, что наудачу выбранный кубик имеет по крайней мере одну окрашенную грань.

4. Геометрическая вероятность
Решите задачу на вычисление геометрической вероятности.
На окружности радиусом R случайным образом выбраны две точки A и B. Найти вероятность того, что площадь большего из полученных секторов превышает площадь меньшего, но не более чем в 3 раза.

5. Теоремы сложения и умножения вероятностей
Решите задачу на вычисление вероятности с применением соответствующих теорем сложения и умножения вероятностей.
Отдел технического контроля проверяет изделия на стандартность. Вероятность того, что изделие стандартно, равна 0,9. Найти вероятность того, что из двух проверенных изделий только одно стандартное.

6. Формула полной вероятности
Решите задачу на вычисление полной вероятности события.
Из 40 деталей 10 изготовлены в первом цехе, 25 – во втором, а остальные – в третьем. Первый и третий цехи дают продукцию отличного качества с вероятностью 0,9, второй цех - с вероятностью 0,7. Какова вероятность того, что взятая наудачу деталь будет отличного качества?

7. Закон распределения вероятностей дискретной случайной величины (д.с.в.). Числовые характеристики распределения д.с.в.
Игральный кубик брошен n = 8 раз. Д.с.в. X – число выпадений нечетного числа очков в n бросаниях.

8. Закон распределения вероятностей непрерывной случайной величины (н.с.в.). Числовые характеристики распределения н.с.в.
Функция распределения задана на всей числовой оси Ox выражением: F(x)  =  ½ + С1×arctg(½x). Интервал (a; b) = (0; 2).

9. Проверка статистических гипотез
Относительно случайной величины (с.в.) X (или двух с.в. X и Y) выдвинута основная статистическая гипотеза H0, при конкурирующей гипотезе H1. Применяя подходящий статистический критерий, выполнить проверку справедливости основной гипотезы на уровне значимости a = 0,05. При необходимости найти точечные выборочные оценки параметров распределения. Анализируемые распределения представить графически.
Двумя методами X и Y проведены измерения одной и той же физической величины. Получены следующие результаты:

xi

1,08

1,10

1,12

1,14

1,15

1,25

1,36

1,38

1,40

1,42

yi

1,11

1,12

1,18

1,22

1,33

1,35

1,36

1,38

Можно ли считать, что оба метода обеспечивают одинаковую точность измерений? Гипотеза H0: D(X) = D(Y). Гипотеза H1: D(X) ≠ D(Y).

10. Элементы корреляционного анализа
Найти коэффициент линейной корреляции Пирсона и уравнение линии регрессии между количественно измеряемыми с.в. X и Y, либо найти выборочные коэффициенты ранговой корреляции (Спирмена или Кендалла) между с.в. A и B, ранжированными в порядковой шкале. Используя подходящий статистический критерий, проверить гипотезу о значимости найденного коэффициента корреляции. Уровень значимости a = 0,05.
У к а з а н и е. Рекомендуется использование математического программного обеспечения для проведения расчетов и представления результатов в табличном (графическом) виде.
Найти выборочный коэффициент ранговой корреляции Спирмена по данным рангам объектов выборки объема n = 10:

A

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

B

2

3

1

5

4

6

7

10

8

9

      Значима ли ранговая корреляционная связь при выбранном уровне значимости?

Оформление Сканирование рукописного текста в Word
Код работы ТВ11-11

Заказать эту работу:



Учебники
Предлагаем наиболее хорошие на наш взгляд учебники для самостоятельного изучения математики и экономики Comment

Справочники
Компактные справочные материалы, формулы по различным разделам высшей математики и экономической статистики. Comment

Онлайн калькуляторы
Некоторые задачи можно решить онлайн, введя числовые значения, с подробным решением. Comment