Высшая математика и экономика

Экономико-математические методы (ЭММ)

Задание 1
Предприятие выпускает два вида продукции А и В, для изготовления которых используется три вида сырья. Нормы расхода сырья на производство единицы продукции, приведены в таблице:

Вид сырья	Нормы расхода сырья		Запасы сырья
	А	В
I	2	6	36
II	6	2	42
III	4	4	32

Известно,что цена единицы изделия В постоянна и равна 3 у.е. Цена же единицы продукта А зависит от времени: с=2+t. Для всех t, где , найти план производства, при котором общая стоимость продукции будет максимальной.
Задание 2
Механический цех может за смену изготовить 600 деталей №1 или 1200 деталей №2. Далее детали поступают в термический цех, который может обработать 1200 деталей № 1 или 800 деталей №2. Цены на детали одинаковые. Определить ежедневную производственную программу выпуска деталей, максимизирующую товарную продукцию предприятия при условии, что оба цеха работают в две смены, при этом деталей №1 надо изготовить не более 800 штук, а № 2- не более 1000шт.
Задание 3
При составлении суточного рациона кормления скота можно использовать сено (не более 50 кг) и силос (не более 85кг). Рацион должен обладать определенной питательностью (число кормовых единиц не менее 30) и содержать белок (не менее 1 кг), кальций (не менее 100г) и фосфор (не менее 80г). Определить оптимальный рацион из условия минимума его себестоимости. Удельное содержание компонентов и себестоимость приведены в табл:

Продукт	Кол-во кормовых единиц (кг)	Белок г/кг	Кальций г/кг	Фосфор г/кг	Себестоимость у.е/кг
Сено	0,5	40	1,25	2	1,2
Силос	0,5	10	2,5	1	0,8

Задание 4
Пять человек с номерами М1….М5 способны выполнить пять заданий с номерами Т1….Т5. В силу разной квалификации на выполнение этих заданий им потребуется различное время. Как следует распределить людей по заданиям, чтобы минимизировать время выполнения? Время выполнения (в часах) приведено в табл:

Сотрудники	Задания
	Т1	Т2	Т3	Т4	Т5
М1	10	5	9	18	11
М2	13	19	6	12	14
М3	3	2	4	4	5
М4	18	9	12	17	15
М5	11	6	14	19	10

Задание 5
В производстве некоторой продукции задействованы технологии Т1,Т2,Т3 и Т4, которые потребляют ресурсы А и В. Дополнительно к основной продукции технологии могут воспроизводить и часть ресурсов. Технология Т1 в единицу времени работы потребляет по 1 единице ресурсов А и В, Т2 потребляет 2 ед ресурса А и производит 1 ед ресурса В, Т3 потребляет 5 ед ресурса А и производит 1 ед ресурса В, Т4 производит 1 ед ресурса А и потребляет 2 ед ресурса В. Стоиость произведенной в единицу времени продукции каждой технологией составляет соответственно 2, 1, 4 и 1 у.е. Определить план производства, максимизирующий суммарную стоимость производимой продукции, если начальный запас ресурса А составляет 4 ед, а В - 1ед.
Задание 6
Из листов стали размером 4х9 вырезаются заготовки двух типов  А и В для производства 40 изделий. Для одного изделия требуется 6 заготовок типа А и 7 заготовок типа В. Заготовка типа А – квадрат 3х3, а заготовка типа В- равнобедренный прямоугольный треугольник с катетом длины 4. Как произвести раскрой, чтобы суммарные отходы были  минимальны?