Математическое программирование. Методы оптимизации

Часть 1
1. Составить экономико-математическую модель задачи линейного программирования.
Сельскохозяйственное предприятие отвело три земельных массива площадью в 5000, 8000 и 9000га под посевы ржи, пшеницы и кукурузы. Средняя урожайность по массивам указана в таблице. За 1 ц ржи предприятие получает 2 ден. ед. прибыли, за 1 ц пшеницы - 2,5 ден. ед., за 1 ц кукурузы -1,4 ден. ед. Сколько гектаров и на каких массивах следует отвести под каждую культуру, чтобы получить максимальную прибыль, если по плану необходимо сдать не менее 1900 т ржи, 15800 т пшеницы и 30000 т кукурузы?

Культура

Средняя урожайность (ц/га) массива

 

I

II

III

Рожь

12

14

15

Пшеница

14

15

22

Кукуруза

30

35

25

2. Решить задачу линейного программирования, используя геометрическую интерпретацию
3.

3. Решить задачу линейного программирования
(С,Х) -> mах
АХ = В Х>0
методом искусственного базиса, если

Часть 2
1. Автозавод выпускает две модели: А и (более дешевую) В. На заводе работает 1000 неквалифицированных и 800 квалифицированных рабочих. Каждому из которых оплачивается 40 часов в неделю.
Для изготовления модели А требуется 30 часов неквалифицированного и 50 часов
квалифицированного труда; для В требуется 40 часов неквалифицированного и 20 часов
квалифицированного труда. Расходы на сырье и комплектующие изделия составляют 3 000
условных единиц для модели А и 1 000 условных единиц для модели В. Суммарные расходы не должны превышать 1 800 000 ед. в неделю. Рабочие, осуществляющие доставку, работают 5 дней в неделю и могут отгрузить с завода не более 210 машин в день. Каждая модель А приносит 2 000 ед. прибыли, а В 1 000 ед.
Какой оптимальный объем выпуска моделей?
(Решение в Excel)

2. Группа, исследующая рынок, собирает сведения в пяти городах. Группа намерена
провести полдня в каждом городе. Хозяйства, предназначенные для опроса, выбраны заранее.
Основываясь на уже накопленном опыте, группа оценила вероятности успешных контактов в каждом городе. Эти вероятности представлены в таблице.           


Время

Город

А

В

С

D

Е

Среда до полудня

0,67

0,62

0,40

0,52

0,63

Среда после полудня

0,90

0,70

0,87

0,65

0,63

Четверг до полудня

0,57

0,25

0,60

0,60

0,53

Четверг после полудня

0,40

0,52

0,43

0,45

0,50

Пятница до полудня

0,63

0,60

0,36

0,40

0,67

Число назначенных опросов

30

40

40

30

30

Требуется максимизировать ожидаемое число успешных опросов.
(Решение в Excel)

3. Производитель безалкогольных напитков располагает двумя различными машинами - А и В. Машина А спроектирована для пол-литровых бутылок, машина В - для литровых. Но каждая из них может использоваться для обоих типов бутылок с некоторой потерей эффективности в соответствии со следующими данными

Машина

Производительность, бут/мин

Пол-литровые

Литровые

А

50

20

В

40

30

Каждая из машин работает ежедневно по 6 часов при пятидневной рабочей неделе. Прибыль от продажи пол-литровой бутылки равна 4 денежным единицам, литровой - 10. Недельная продукция не должна превосходить 50000 литров, причем рынок принимает не более 44000 пол-литровых бутылок 30000 литровых. Максимизировать прибыль.
(Решение в Excel)

4. Строительный песок добывается в трех карьерах и доставляется на четыре строительные площадки. Производительности карьеров (т) таковы: карьер А - 96, карьер В - 15, карьер С - 40. Потребности (т) строительных площадок в песке за то же время равны 40, 35, 30 и 45 т соответственно. Затраты на добычу песка и транспортные расходы (ед./т) приведены в таблице.


Карьер

Строительная площадка

Затраты на добычу песка

 

1

2

3

4

 

А

6

3

4

7

4

В

3

7

8

5

6

С

4

8

9

6

2

Найти оптимальное закрепление строительных площадок за карьерами.

(Решение в Excel)

Оформление: В электронном виде (Word, Excel)

Заказать эту работу: