Высшая математика и экономика

Теория поля

1. Построить поверхности уровня поля Вычислить градиент поля.
2. Найти производную функции  в точке М(2, 3, -2) по направлению радиуса-вектора этой точки.
3. Показать, что поле вектора  является потенциальным и найти его потенциал.
4. Найти векторные линии поля градиента функции
5. Найти криволинейный интеграл вектора  по дуге окружности  от т. А(2,0,1) до т. В(0,2,1)
6. Найти поток вихрей вектора  через: а) боковую поверхность и верхнее основание цилиндра , стоящего на плоскости XOY. б) сечение этого цилиндра плоскостью y=x, в положительном направлении оси OX.
7. Проверить формулу Стокса для поля вектора , принимая за поверхность интегрирования – поверхность, лежащую в 1 октанте, образованную  и плоскостями y=0 и z=0, а за контур интегрирования – линию пересечения этой поверхности с плоскостью x=0.
8. Для поля вектора  найти потенциал, дивергенцию, вихрь и векторные линии, где r – радиус-вектор точки.
9. Найти , если , где a – постоянный вектор, r – радиус-вектор точки.