Высшая математика все разделы

Алгебра и математический анализ

Методическое пособие с примерами и заданиями этой работы (doc)

Вариант 2.

1. Действия с определителями
Для данного определителя D: а) найти алгебраические дополнения элементов 1-ой строки и 1-го столбца; б) вычислить определитель D, приведя его к треугольному виду, или получив предварительно нули в к.-л. строке или столбце; в) проверить расчет, применяя разложение определителя по элементам 1-ой строки или 1-го столбца и используя алгебраические дополнения соответствующих элементов из задания а).
.
2. Действия с матрицами
Даны две матрицы A и B. Найти: а) AB; б) BA; в) A^–1; г) AA^–1; д) A^–1A.
A = ;                   B = .
3. Решение неоднородной системы линейных алгебраических уравнений
Проверить совместность системы уравнений и в случае совместности решить ее: а) по правилам Крамера; б) с помощью обратной матрицы (матричным методом); в) методом Гаусса.

4. Решение однородной системы линейных алгебраических уравнений
Решить однородную систему линейных алгебраических уравнений.

5. Вычисление пределов с использованием теорем о пределах
Вычислить пределы, применяя теоремы о пределах.
;                        ;                        .
6. Вычисление пределов с использованием замечательных пределов
Вычислить пределы, применяя I и II замечательные пределы.
;                    .
7. Исследование функции на непрерывность
Исследовать данные функции на непрерывность и построить их графики.

8. Дифференцирование функций.
Продифференцировать данные функции:

9. Вычисление производных.
а) Найти y' и y''; б) для данной функции y(x) и точки x0 вычислить y'''(x0).

10. Правило Лопиталя.
Найти указанные пределы, используя правило Лопиталя:
;                           ;                           .
11. Полное исследование функции и построение ее графика.
Провести полное исследование указанных функций и построить их графики:
;                               y = x + ln(x2 – 4).
12. Решение задачи оптимизации.
Построить математическую модель и решить задачу оптимизации:
В равнобедренный треугольник с основанием a и углом при основании a вписать параллелограмм наибольшей площади так, чтобы одна из его сторон лежала на основании, а другая – на боковой стороне треугольника. Найти длины сторон параллелограмма.