Высшая математика и экономика

Вопрос № 1:
(n+1)-й член числовой последовательности  равен…  

Вопрос № 2:
 Функция  отображает множество (0;27] на  множество...

(-

(0;9]

(-

[3;+

(0;3]

Вопрос № 3:
Дана функция . Тогда ее областью определения является множество …

Вопрос № 4:
Заданы множества  и . Верным для них будет утверждение…

Вопрос № 5:
Дана функция . Тогда ее областью определения является множество …

Вопрос № 6:
Если отношение задано неравенством: , то данному отношению принадлежит следующая пара чисел…

Вопрос № 7:
Общий член последовательности  имеет вид…

Вопрос № 8:
Последовательность задана рекуррентным соотношением ;

. Тогда четвертый член этой последовательности  равен…

17

14

13

8

Вопрос № 9:
Сумма целых значений x из области определения функции  равна…

4

 - 5

0

1

Вопрос № 10:
 Бесконечно малая величина это -

Вопрос № 11:
Обратной функцией по отношению к функции является функция

Вопрос № 12:
 Функция  отображает множество (0;1) на  множество...

{0}

(0;1/2)

(-1/2;1/2)

(0;1/2]

Вопрос № 13: Показательной функцией является

Вопрос № 14: График функции   называется

 параболой

гиперболой

прямой

синусоидой

Вопрос № 15:
Если отношение задано неравенством: , то данному отношению принадлежит следующая пара чисел…

Вопрос № 16:
Дана функция двух переменных   . Тогда область определения этой функции изображена на рисунке …

Вопрос № 17: Результатом операции  является
  

Вопрос № 18:
Если отношение задано неравенством: , то данному отношению принадлежит следующая пара чисел…

Вопрос № 19: Отметьте номер предела, равного бесконечности
  

Вопрос № 20: Значение  равно
 

 ;

 ;

 ;

1;

Вопрос № 21:
Функция f определена на всей числовой прямой. Если для  любого С>0 существует А такое, что для любого  cледует f(x)>C, то обязательно:

Вопрос №22:
Конечный предел при  имеют следующие функции …

Вопрос № 23: Значение  равно: 
  

1/15;

0;

 ;

-2;

0.5.

Вопрос № 24: Значение   равно:

5/9;

5/18;

5/72;

5/6;

0.

Вопрос №25:
Известно, что ; . Какое из утверждений верно………

с – точка неустранимого разрыва первого рода;

с – точка устранимого разрыва первого рода;

с –точка разрыва второго рода;

с – точка непрерывности.

Вопрос № 26: Конечный предел при  имеют следующие функции …

Вопрос № 27:;  равно:

1/3;

1;

0;

0.5;

-1

Вопрос № 10:
Функция f(x) определена в окрестности точки x0.  Если для любого >0 существует число >0, что как только  выполняется неравенство < , то функция:

стремится к ;

стремится к 0;

стремится к ;

ограничена;

не имеет предела.

Вопрос № 28: Конечный предел при  имеют следующие функции …

Вопрос № 29: Функция f(x) определена на всей числовой прямой. Если для любого x существует число М>0, для которого <М, то функция: 

стремится к 0;

неограниченна;

стремится к М;

ограничена;

не имеет предела.

Вопрос № 30:
Функция  непрерывна на всей числовой оси, если a равно 

1;

0;

-3;

-1; 

3; 

Вопрос № 31:
Конечный предел при  имеют следующие функции …

Вопрос № 32:
Функция  непрерывна на всей числовой оси, если a равно:

3;

1; 

2;

4; 

-2; 

Вопрос № 33: Значение  равно:

-4/3;

-0.5;

 ;

-12;

-2.

Вопрос № 34:
Если , то  равен

3

 – 3

0

не существует

Вопрос № 35:
Если , то  равен

3;

– 3;

0;

 ;

не существует.

Вопрос № 36:
Функция f определена на всей числовой прямой. Если для  любого С>0 существует А>0 такое, что для любого  cледует   f(x)<-C, то обязательно:

Вопрос № 37:
Известно, что ; ; f(c) = – 5. Какое из утверждений верно?

с – точка неустранимого разрыва первого рода;

с – точка устранимого разрыва первого рода;

с –точка разрыва второго рода;   

с – точка непрерывности.

Вопрос №38:
Точка  а  называется точкой максимума функции f(x), если

существует окрестность этой точки, такая, что для любой точки х из этой окрестности f(x)

в этой точке функция принимает наибольшее значение на замкнутом промежутке

существует окрестность этой точки, такая , что для любой точки х из этой окрестности f(x)> f(a)

Вопрос № 39: Уравнение касательной к графику функции y=  в точке (0;1) имеет вид...

x+y-1=0

Вопрос № 40:
На рисунке изображен график функции . Тогда производная  это ...

TK/МК;

NK/МК;

NК;

MK/ТК;

MN/МК;

MN.

Вопрос № 41: Производная функции  равна

равна 1

равна 0

не существует

равна 

Вопрос № 44: Для дифференцируемой функции f(x) из приведенных условий выберите достаточное условие выпуклости (выпуклости вверх):

Вопрос № 45: Теорема Ролля - это

теорема о конечных приращениях

теорема об отношении приращений двух функций

теорема о корнях производной

Вопрос № 46: Если функция имеет во всех точках интервала положительную производную,

функция возрастает

функция убывает

функция  выпуклая

возрастает на ( –

убывает на ( –

всюду убывает;

всюду возрастает;

Вопрос № 49: Закон движения материальной точки имеет вид   , где  – координата точки в момент времени . Тогда ускорение точки при   равно…

36

10

12

48

Вопрос № 50: Производная функции  равна

Вопрос № 51: Вторая производная функции y=sinx равна

Sinx

-sinx

-cosx

Вопрос № 52:
График какой функции на всем отрезке [a,b] одновременно удовлетворяет трем условиям:

 y>0; y'< 0; y"> 0?

Все графики

Только II

Tолько III

Только II и III

Только I и III

x-y+1=0

y-1=0

y-2=0

x-y-1=0

y=3

Вопрос № 55:
График какой функции на всем отрезке [a,b] одновременно удовлетворяет трем условиям: y > 0; y'> 0; y"< 0?

Все графики

Только I и IV

Только II и III

Только II

Только III

Вопрос № 56:
Укажите точки экстремума непрерывной на всей числовой прямой функции у(х), если 

х = 2 – точка max;

х = 2 – точка min;

х = –1 – точка max;

х = –1 – точка min;

точек экстремума нет.

Вопрос № 57: Сходящимися являются несобственные интегралы …

Вопрос №58: Определенный интеграл  равен 

4

-4

0

Вопрос № 59:
Среди перечисленных интегралов укажите ВСЕ, которые вычисляются методом «внесения под знак дифференциала»:

Вопрос № 60:Первообразной для функции 4х³ является

х³

12х³+3

х⁴+3

х⁴+С, где С – произвольная постоянная

Вопрос № 61:
Площадь заштрихованной части фигуры, изображенной на чертеже, задана интегралом…

Вопрос № 64: Определенный интеграл  равен

1

2

-2

0

Вопрос № 65:
Площадь заштрихованной части фигуры, изображенной на чертеже, задана интегралом…

Вопрос № 66: Сходящимися являются несобственные интегралы …

Вопрос № 67:
Какие из приведенных соотношений являются неверными, если известно, что 

Вопрос № 68: Интеграл  равен…

-3ln|ex+1|+C

Вопрос № 69: Если , то значение U'z в точке M(1;0;1) равно

5

3

1/5

6/5

1/3

Вопрос № 70: Для каких функций ?

Вопрос № 71: Значение частной производной  в точке  функции   равно:

2/3;

1;

5/9;

2/9;

1/3.

Вопрос № 72: Если поверхность задана неявно уравнением F(x, y, z) = 0, то уравнение касательной плоскости в точке M0 (x0, y0, z0) поверхности имеет вид

Вопрос № 73: Если для функции f(x;y) справедливо f 'x (x0; y0) = f 'y (x0; y0) = 0, то можно утверждать, что

 (х0; у0) – точка экстремума функции;

(х0; у0) – стационарная точка функции;

(х0; у0) – точка разрыва функции;

(х0; у0) – граничная точка функции.

Вопрос № 74: Какие формулы справедливы для дифференциала второго порядка?

Вопрос № 75: Необходимые условия существования экстремума для функции z = f(x,y)…
  Диапазон баллов: от 0 до 1

Вопрос № 76: Значение частной производной   функции  в точке  равно:

3;

2;

-1;

-3;

5.

Вопрос № 77: Издержки z полиграфического предприятия на выпуск одного журнала определяются формулой z=100 -x2y+x+y, где x – расходы на оплату рабочей силы, тыс.руб., (x>0), y – затраты на материалы, тыс.руб., (y>0).При каких значениях x и y издержки производства будут минимальными, если затраты на один журнал составляют 9 тыс.руб.

x=4; y=5

 x=6; y=3

x=5.5; y=3.5

x=4.5; y=4.5

x=3; y=6

Вопрос № 78: Если , то значение  в точке M(0;-1;1) равно ...

e6

5e6

-e6

-5e6

e

Вопрос № 79: Значение частной производной   функции   в точке  равно:

1;

0,25;

0;

Вопрос № 80: Прибыль П предприятия от выпуска единицы продукции определяется формулой П=0,5 xy-x-y , где x-затраты капитала, тыс.руб., (x>0), y – затраты труда, тыс. руб., (y>0). При каких значениях x и y прибыль предприятия максимальна, а суммарные затраты на единицу продукции не превышают 15 тыс.руб.

x=5; y=10

x=7; y=8

x=7.5; y=7.5

x=8; y=8

x=2; y=2

Вопрос № 81: Уравнение нормали к поверхности  в точке М(1,-2,5)

Вопрос № 82: Если , то значение в точке M (1;2;2) равно ...

2/3

3/2

-1/3

0

Вопрос № 83: Cумма координат вектора-градиента функции ,

вычисленного в точке , равна:

8;

-4;

12;

4;

2 .

Вопрос № 84:
Из рядов     a)      б)      c)  сходятся…

только b

только с

только b и c

ни один не сходится

только a и c

Вопрос № 85: Интервал (-2;0) является интервалом сходимости степенного ряда …

Вопрос № 86: Коэффициент при степени (x-1)2 в разложении функции  в ряд Тейлора при x0=1 равен:

-1/4;

-1/8;

1/2;

1/7;

-1/2.

Вопрос № 87: Даны ряды  .   Ряд (1) называется абсолютно сходящимся, если:

сходится ряд (1);

сходятся ряды(1),(2);

сходится ряд (1), а ряд (2) расходится;

сходится ряд (2), а ряд (1) расходится;

расходятся ряды (1),(2)

Вопрос № 88:
Заданы знакочередующиеся ряды

Верная последовательность абсолютно сходящихся рядов записана под номером

{A,B,D,E};

{B,D};

{B,D,E};

{A,D};

{B,E};

Вопрос № 89:
Укажите правильное утверждение относительно сходимости числовых рядов
А)       и     B) 

А – расходится, В – сходится

А – сходится, В – расходится

А и В сходятся

А и В расходятся

Вопрос № 90: При разложении функции y=e2x+(x-2)2 в ряд Тейлора в окрестности точки  первыми тремя отличными от нуля членами ряда будут…

Вопрос № 91: Сумма сходящегося числового ряда  равна …

24

2

10

Вопрос № 92: Область сходимости степенного ряда   записана под номером 

[-2,2];

[-7,-3];

(-2,2);

[-1,1);

(-7,-3).

Вопрос № 93:
Заданы числовые ряды c положительными членами:

Верная последовательность сходящихся рядов записана под номером

{A,B,C,D};

{B,C,D};

{C,D};

{A,B,C};

{A,B,E};

Вопрос № 94: При разложении функции  в ряд Тейлора в окрестности точки  первыми тремя отличными от нуля членами ряда будут…

Вопрос № 95: Если , то коэффициент а5 разложения данной функции в ряд Тейлора по степеням (x-3) равен…

3

0

10

18

Вопрос № 96: Дан ряд  и  .  Ряд сходится, если:

p>1;

p<1;

p>0;

p<0;

p=1.

Вопрос № 97: Коэффициент при степени x5 в разложении функции x²

-1/3;

1/60;

-4/3;

1/5;

-1/6

Вопрос № 98: Сумма числового ряда  равна …

Вопрос №99: Дифференциальное уравнение семейства кривых  имеет вид …

Вопрос № 100: Общее решение дифференциального уравнения  имеет вид …

Вопрос № 101: Решением уравнения     является функция …

Вопрос № 102: Дано дифференциальное уравнение . Тогда его решением является функция…

Вопрос № 103: Однородному дифференциальному уравнению второго порядка  соответствует характеристическое уравнение …

Вопрос № 104: Однородному дифференциальному уравнению второго порядка  соответствует характеристическое уравнение …

Вопрос № 105:
Укажите тип дифференциального уравнения   

с разделяющимися переменными;

Однородное ДУ;

линейное ДУ;

 Уравнение Бернулли;

в полных дифференциалах.

Вопрос № 106: Для линейного неоднородного дифференциального уравнения  укажите вид его частного решения с неопределенными коэффициентами:

  = Ах + В ;

  = Ах2 + Вх + С ;

  = 10х ;

  = А;

  = х + 10 ;

  = Ах ;

Вопрос № 107:
Дано дифференциальное уравнение  при y(2)=6. Тогда интегральная кривая, которая определяет решение этого уравнения, имеет вид…

D

A

B

C

Вопрос № 108: Общее решение дифференциального уравнения  имеет вид  …

Вопрос № 109: Дано дифференциальное уравнение . Тогда его решением является функция…

Вопрос № 110: Общий интеграл дифференциального уравнения  имеет вид

Вопрос № 111: Общее решение дифференциального уравнения  имеет вид …

Вопрос № 112: Общим решением дифференциального уравнения  является…

Вопрос № 113: Семейству интегральных кривых , где  - произвольные постоянные, соответствует линейное однородное дифференциальное уравнение второго порядка …