Высшая математика и экономика

ИССЛЕДОВАНИЕ ФУНКЦИЙ

1. Найти наибольшее и наименьшее значения функции на заданном отрезке.
.
2. Методами дифференциального исчисления исследовать функции
а) ;     б)
и построить их графики. Для этого:

1) найти область определения функции, исследовать функцию на четность и нечетность,
установить интервалы непрерывности и точки разрыва функции;
2) найти асимптоты графика функции;
3) найти нули функции  и  интервалы знакопостоянства функции;
4) исследовать функцию на экстремум и найти интервалы монотонности функции;
5) найти точки перегиба и интервалы выпуклости и вогнутости графика функции;
6) построить график функции по результатам исследования.

3. Решить предложенную задачу.
Написать уравнение прямой, проходящей через точку М(1; 4) так, что сумма отрезков, отсекаемых ею на положительных полуосях, имеет наименьшее значение.

ФУНКЦИИ МНОГИХ ПЕРЕМЕННЫХ

1. Найти  и , если .

2. Дана функция u=x²y+y²z+z²x.
Найти: а) градиент функции; б) производную функции в точке М(3; 1; 2) по направлению вектора a=(3; 4; 0).

3. Найти уравнения касательной плоскости и нормальной прямой  к поверхности x³y+z³x-3=0 в точке М(1; 2; 1).

4. Вычислить приближенно с помощью дифференциала первого порядка (0,98)²(1,02)³.
5. Найти , если .

6. Исследовать на экстремум функцию z=-2x²-xy-4y²+2x+16y.

 7. Найти наибольшее и наименьшее значения функции z=-x²+xy-y²+3x-3y в области, ограниченной линиями: x = - 2,  y= - 3,  x = 3, y= 2.