Полезные материалы:

Готовое - Математический анализ

Пределы функций многих переменных. Частные производные и дифференциалы первого порядка. Производные и дифференциалы высших порядков. Производная по направлению и градиент

  1. Привести (с обоснованием) пример функции двух переменных, которая не имеет предела в данной точке.
  2. Пусть функция многих переменных имеет все частные производные первого порядка в данной точке. Следует ли из этого факта дифференцируемость указанной функции? Ответ пояснить на примере.
  3. Выписать общую формулу для вычисления всех частных производных первого порядка функции z(x1, x2,…, xn). Убедиться, что результат этих вычислений можно представить  в матричном виде.
  4. Пусть функция трех переменных имеет вид f(x, y, z) = x3 y2 sin(z). Убедиться, что . Будет ли частная производная четвертого порядка равна двум указанным частым производным того же порядка? Результат пояснить. 
  5. Используя определение производной по направлению пояснить, почему градиент функции определяет направление наибольшего роста функции в рассматриваемой точке.
  6. Применяя символическую биноминальную формулу для дифференциала произвольного порядка функции многих переменных, выписать формулу для дифференциала четвертого порядка d4f(x, y) функции двух переменных f(x, y).
Оформление Word
Код работы МА3

Заказать эту работу:



Учебники
Предлагаем наиболее хорошие на наш взгляд учебники для самостоятельного изучения математики и экономики Comment

Справочники
Компактные справочные материалы, формулы по различным разделам высшей математики и экономической статистики. Comment

Онлайн калькуляторы
Некоторые задачи можно решить онлайн, введя числовые значения, с подробным решением. Comment