Высшая математика и экономика

Предел и непрерывность числовых функций. Производная и дифференциал функции

1. Обосновать эквивалентность определений предела функции на языке “” и языке последовательностей (определения по Коши и по Гейне).
2. Привести примеры тригонометрических, обратных тригонометрических, показательных и логарифмических функций, являющихся бесконечно малыми при .
3. В чем различие между точками непрерывности функции и точками разрывов? Ответ пояснить примерами.
4. Пояснить, почему функции


не имеют в точке x0 = 0 производную.

5. Проиллюстрировать на графике геометрический смысл производной и дифференциала функции одной переменной.
6. Проинтерпретировать теоремы Ферма, Роля и Лагранжа с помощью графических построений на координатной плоскости.
7. Провести полное исследование и построить графики следующих функций:

   y = 1/(1+x2), y = x·arctg(x), y = x3 − 6x2 + 2