Полезные материалы:

Готовое - Линейная алгебра

Линейная алгебра. Продуктивное задание 4
Линейные отображения и операторы

1. Убедиться, что отображение пространства всех векторов на пространство всех векторов, компланарных данной плоскости, сопоставляющее каждому вектору его ортогональную компоненту на эту плоскость, является линейным отображением.
 
2. Убедиться, что отображение пространства R3  на R4, сопоставляющее строке (x1,x2,x3,x4) строку (x1+2x2+3x3-4x4, x1-x2+x4, x1-2x2+x3+2x4), является линейным отображением.

3. Найти матрицу отображения, указанного в задании 2, в стандартных базисах пространств R4  и R3.

4. Убедиться, что существует единственное линейное отображение пространства R4  на R3, которое переводит векторы a1=(1,2,3,4), a2=(2,3,4,5), a3=(3,4,6,6), a4=(4,5,6,8) в векторы b1=(1,2,3), b2=(3,2,1), b3=(2,1,3), b4=(4,2,5)и найти его матрицу в стандартных базисах пространств R4  и R3.

5. Найти образ вектора a=(1,2,3,4) при линейном отображении пространства R4  на R3, которое имеет в стандартных базисах пространств R4  и R3 матрицу .

6. Пусть линейное отображение пространства R4  на R3 имеет в стандартных базисах пространств R4  и R3 матрицу . Найти матрицу этого отображения в базисах a1=(1,2,3,4), a2=(2,3,4,5), a3=(3,4,6,6), a4=(4,5,6,8) и b1=(1,2,1), b2=(2,2,1), b3=(4,3,1).

7. Пусть линейное отображение A пространства R4  на R3 имеет в стандартных базисах пространств R4  и R3 матрицу . Найти базисы образа и ядра, ранг и дефект этого отображения.

8. Пусть линейное отображение A пространства R4  на R3 имеет в стандартных базисах пространств R4  и R3 матрицу , а линейное отображение B пространства R4  на R3 имеет базисах a1=(1,2,3,4), a2=(2,3,4,5), a3=(3,4,6,6), a4=(4,5,6,8) и b1=(1,2,1), b2=(2,2,1), b3=(4,3,1) пространств R4  и R3  матрицу . Найти матрицу отображения 2A– 3B в стандартных базисах пространств R4  и R3.

9. Пусть линейный оператор A пространства R2 в базисе a1=(-2,3), a2=(1,-2) имеет матрицу , а линейный оператор B того же пространства в базисе b1=(6,5), b2=(7,6) имеет матрицу . Найти матрицу произведения операторов AB в стандартном базисе.

10. Найти характеристический многочлен, собственные значения и собственные векторы линейного оператора, заданного в некотором базисе матрицей .

Оформление Word
Код работы ЛА4

Заказать эту работу:



Учебники
Предлагаем наиболее хорошие на наш взгляд учебники для самостоятельного изучения математики и экономики Comment

Справочники
Компактные справочные материалы, формулы по различным разделам высшей математики и экономической статистики. Comment

Онлайн калькуляторы
Некоторые задачи можно решить онлайн, введя числовые значения, с подробным решением. Comment