Полезные материалы:

Готовое - Линейная алгебра

Линейная алгебра. Продуктивное задание 3
Линейные пространства

  1. Определить, будет ли линейным пространством относительно линейных операций над векторами множество всех радиус-векторов точек данной прямой.
  2. Пусть векторы x, y, z линейно независимы. Определить, будут ли линейно независимы векторы  x + y, y + z, z + y.
  3. Определить, будут ли линейно зависима система векторов a1=(4,-5,2,6), a2=(2,-2,1,3),a3=(6,-3,3,9), a4=(4,-1,5,6).
  4. Найти какую-нибудь максимальную линейно независимую подсистему системы векторов a1=(5,2,-3,1), a2=(4,1,-2,3), a3=(1,1,-1,-2), a4=(3,4,-1,2)  и все векторы, не входящие в эту подсистему, выразить через векторы подсистемы.
  5. Убедиться, что векторы e1=(1,1,1), e2=(1,1,2), e3=(1,2,3)  образуют базис пространства  и разложить по этому базису вектор x=(6,9,14) .
  6. Убедиться, что векторы e1=(1,2,1), e2=(2,2,3), e3=(3,7,1) и f1=(3,1,4), f2=(5,2,1), f3=(1,1,-6) образуют базисы пространства . Найти матрицу перехода от базиса (e1,e2,e3) к базису (f1,f2,f3)  и указать связь между координатами одного и того же вектора в этих базисах.
  7. Найти какой-нибудь базис и размерность подпространства, порожденного векторами a1 = (1,1,1,1,0), a2=(1,1,-1,-1,-1), a3=(2,2,0,0,-1), a4=(1,1,5,5,2), a5=(1,-1,-1,0,0).
  8. Найти базисы суммы и пересечения подпространств, порожденных векторами  a1=(1,2,1,-2), a2=(2,3,1,0), a3=(1,2,2,-3) и b1=(1,1,1,1), b2=(1,0,1,-1), b3=(1,3,0,-4) соответственно.
  9. Установить, принадлежат ли векторы u = (1,6,4,4,-2) и v = (1,6,5,4,-2) линейному многообразию L=a+<b1,b2>, где а = (2,3,-1,1,1), b1=(3,-1,1,-1,1), b2=(-1,1,1,1,-1).
  10. Найти композит и пересечение линейных многообразий L=a+<b1,b2> и M=c+<d1,d2,d3>, где а = (-1,2,-1,2,-2), b1=(1,1,2,3,4), b2=(0,1,2,3,4), с = (1,4,2,6,3), d1=(1,1,1,1,1), d2=(0,1,1,1,1), d3=(1,1,2,2,2).
  11. Определить ранг матрицы  в зависимости от значения параметра t.
  12. Найти общее решение и фундаментальную систему решений однородной системы линейных уравнений
Оформление Word
Код работы ЛА3

Заказать эту работу:



Учебники
Предлагаем наиболее хорошие на наш взгляд учебники для самостоятельного изучения математики и экономики Comment

Справочники
Компактные справочные материалы, формулы по различным разделам высшей математики и экономической статистики. Comment

Онлайн калькуляторы
Некоторые задачи можно решить онлайн, введя числовые значения, с подробным решением. Comment